Question

【题目】如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．（参考数据： ≈1.732， ≈1.414．结果精确到0.1米）

Answer 1

【答案】解：作DF⊥BO于点F，
∵DE∥BO，α=45°，
∴∠DBF=α=45°，
∴Rt△DBF中，BF=DF=268，
∵BC=50，
∴CF=BF﹣BC=268﹣50=218，
由题意知四边形DFOG是矩形，
∴FO=DG=10，
∴CO=CF+FO=218+10=228，
在Rt△ACO中，β=60°，
∴AO=COtan60°≈228×1.732=394.896，
∴误差为394.896﹣388=6.896≈6.9．（米）．
即计算结果与实际高度的误差约为6.9米
【解析】先作DF⊥BO于点F，根据DE∥BO，α=45°可判断出△DBF是等腰直角三角形，进而可得出BF的值，再根据四边形DFOG是矩形可求出FO与CO的值，在Rt△ACO中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AO的长，进而可得出其误差．
【考点精析】本题主要考查了关于仰角俯角问题的相关知识点，需要掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能正确解答此题．