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【题目】如图,射线OA表示的方向是北偏东15°,射线OB表示的方向是北偏西40°.

(1)若∠AOC=∠AOB,则射线OC表示的方向是

(2)若射线OD是射线OB的反向延长线,则射线OD表示的方向是

(3)∠BOD可以看作是由OB绕点O逆时针方向旋转至OD形成的角,作∠BOD的平分线OE;

(4)在(1),(2),(3)的条件下,求∠COE的度数.

【答案】(1)北偏东70° (2)南偏东40° (3)见解析(4)160°

【解析】

(1)先求出∠AOB=55°,再求得∠AOC的度数,即可确定OC的方向;

(2)由对顶角性质得FOD=40,可得射线OD表示的方向;

(3)通过作线段垂直平分线可得;

(4)根据射线OE平分∠BOD,即可求出∠DOE=90°再利用∠DOC=180-2×55°,求出答案即可.

(1)∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东15°,

∴∠NOB=40°,∠NOA=15°,

∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°,

∵∠AOB=∠AOC,

∴∠AOC=55°,

∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°,

∴OC的方向是北偏东70°;

(2) 由对顶角性质得FOD=∠NOB=40,可得射线OD表示的方向是:南偏东40°.

(3)如图

(4)∵∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,

∴∠BOC=110°.

又∵射线ODOB的反向延长线,

∴∠BOD=180°.

∴∠COD=180°-110°=70°.

射线OE平分∠BOD,

∴∠DOE=90°.

∴∠COE=∠DOE+∠COD=90°+70°=160°.

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9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45

22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31

19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45

12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38

例如用时最少的赵老师的成绩为9:01,表示赵老师的成绩为9分1.

以下是根据某校进行定向越野活动中,中年男子组的成绩中的数据,绘制的统计图表的一部分.

某校中年男子定向越野成绩分段统计表

分组/分

频数

频率

9≤x<11

4

0.1

11≤x<13

b

0.275

13≤x<15

9

0.225

15≤x<17

6

d

17≤x<19

3

0.075

19≤x<21

4

0.1

21≤x<23

3

0.075

合计

a

c

(1)这组数据的极差是____________;

(2)上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________;

(3)补全频数分布直方图.

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