【题目】如图,射线OA表示的方向是北偏东15°,射线OB表示的方向是北偏西40°.
(1)若∠AOC=∠AOB,则射线OC表示的方向是 ;
(2)若射线OD是射线OB的反向延长线,则射线OD表示的方向是 ;
(3)∠BOD可以看作是由OB绕点O逆时针方向旋转至OD形成的角,作∠BOD的平分线OE;
(4)在(1),(2),(3)的条件下,求∠COE的度数.
【答案】(1)北偏东70° (2)南偏东40° (3)见解析(4)160°
【解析】
(1)先求出∠AOB=55°,再求得∠AOC的度数,即可确定OC的方向;
(2)由对顶角性质得∠FOD=40,可得射线OD表示的方向;
(3)通过作线段垂直平分线可得;
(4)根据射线OE平分∠BOD,即可求出∠DOE=90°再利用∠DOC=180-2×55°,求出答案即可.
(1)∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东15°,
∴∠NOB=40°,∠NOA=15°,
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°,
∵∠AOB=∠AOC,
∴∠AOC=55°,
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°,
∴OC的方向是北偏东70°;
(2) 由对顶角性质得∠FOD=∠NOB=40,可得射线OD表示的方向是:南偏东40°.
(3)如图
(4)∵∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,
∴∠BOC=110°.
又∵射线OD是OB的反向延长线,
∴∠BOD=180°.
∴∠COD=180°-110°=70°.
∵射线OE平分∠BOD,
∴∠DOE=90°.
∴∠COE=∠DOE+∠COD=90°+70°=160°.
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【题目】定向越野作为一种新兴的运动项目,深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标,以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中,中年男子组的成绩(单位:分:秒).
9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45
22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31
19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45
12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38
例如,用时最少的赵老师的成绩为9:01,表示赵老师的成绩为9分1秒.
以下是根据某校进行定向越野活动中,中年男子组的成绩中的数据,绘制的统计图表的一部分.
某校中年男子定向越野成绩分段统计表
分组/分 | 频数 | 频率 |
9≤x<11 | 4 | 0.1 |
11≤x<13 | b | 0.275 |
13≤x<15 | 9 | 0.225 |
15≤x<17 | 6 | d |
17≤x<19 | 3 | 0.075 |
19≤x<21 | 4 | 0.1 |
21≤x<23 | 3 | 0.075 |
合计 | a | c |
(1)这组数据的极差是____________;
(2)上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________;
(3)补全频数分布直方图.
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【题目】在ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,且AF=CE.
(Ⅰ)如图①,求证四边形AECF是平行四边形;
(Ⅱ)如图②,若∠BAC=90°,且四边形AECF是边长为6的菱形,求BE的长.
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【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?
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【题目】某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是 =610千克, =608千克,亩产量的方差分别是S2甲=29.6,S2乙=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )
A.甲的平均亩产量较高,应推广甲
B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广
C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙
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【题目】如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第﹣高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为45°,点D到AO的距离DG为10米;从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角β为60°.请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据: ≈1.732, ≈1.414.结果精确到0.1米)
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【题目】如图,某学校有一块长为30米,宽为10米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.
若设计人行通道的宽度为2米,那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米?
若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米,求人行通道的宽度.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.为检测某市正在销售的酸奶质量,应采用抽样调查的方式
B.两名同学连续六次的数学测试平均分相同,那么方差较大的同学的数学成绩更稳定
C.抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是
D.“打开电视,正在播放动画片”是必然事件
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