[题目]定义:如果两个全等的三角形有一条公共边且位于公共边的异侧.我们称这两个三角形成轴全等.公共边所在直线称为全等轴．(1)已知在平面直角坐标系中.△ABC的顶点A.B.C的坐标分别为(4.7).(0.4).(4.2).若△ACD与△ABC成轴全等.全等轴为直线AC.请直接写出D点坐标．(2)如图.在平面直角坐标系中.△ABC两个顶点B.C坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】定义：如果两个全等的三角形有一条公共边且位于公共边的异侧，我们称这两个三角形成轴全等，公共边所在直线称为全等轴．

（1）已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（4，7）、（0，4）、（4，2），若△ACD与△ABC成轴全等，全等轴为直线AC，请直接写出D点坐标．

（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC两个顶点B、C坐标分别为（-14，0）、（，0），∠ABC＝45°，AC与y轴交于点E，点E的坐标为（0，），点F是OC上一点，坐标为(10，0) ．如果M、N为△ABC的边上的两点，是否存在△OMN与△OFM以OM所在直线为全等轴的轴全等？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）（8,4）或（8,5）；（2）①（10，5），②（，）或∴（，10），③（0，），（，）

【解析】

（1）根据轴对称图形的性质来解题即可.；

（2）根据轴对称图形与中心对称图形的定义解题即可.

（1）（8,4）或（8,5）

（2）由定义可知：△OMN与△OFM关于OM成轴对称或△OMN与△OFM关于OM的中点成中心对称

当△OMN与△OFM关于关于OM成轴对称时：ON=OF=10

①N在AC上时，ON⊥AC，∵△OMN△OFM

∴∠OFM=∠ONM=90°,

∴点M的横坐标为10，

又AC解析式为：

∴（10，5）

②N在AB上时，ON=10

过N作NH⊥BC，垂足为H

设OH=x,则BH=NH=14-x

由勾股定理可得：

解得：x=6或8

∴N（-6，8）或（-8,6）

∴N，F中点G为（2,4）或（1,3）

∴OG解析式为：或

∴（，）或∴（，10）

③ N在BC上时，M与E重合

∴（0，）

当△OMN与△OFM关于OM的中点成中心对称时MN∥OF，MN=OF=10时，N在AB上，M在AC上，

设M的坐标为（）

则N的坐标为（）

将N代入AB解析式：

解得：

∴（，）

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