Question

14．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，则下列正确结论有（1）（2）（4）（只填序号）．
（1）△ABC≌△ADE；（2）CM=EN；（3）OC∥AD；（4）S_△EOM+S_△ABM=S_△CON+S_△AND．

Answer 1

分析 （1）根据∠1=∠2，得出∠DAE=∠CAB，再根据SAS证出△ABC≌△ADE；
（2）根据△ABC≌△ADE，得出∠D=∠B，BC=DE，在△ABM和△ADN中，根据ASA证出△ABM≌△ADN，从而得出BC-BM=DE-DN，即可得出CM=EN；
（3）根据已知条件证不出∠1等于∠C，从而得出OC∥AD错误；
（4）根据△ABM≌△ADN，得出AN=AM，再根据AC=AE，得出CN=EM，在△EOM和△CON中，根据AAS证出△EOM≌△CON，得出S_△EOM=S_△CON，再根据△ABM≌△ADN，得出S_△ABM=S_△ADN，从而得出S_△EOM+S_△ABM=S_△CON+S_△AND．

解答 解：（1）∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠CAB，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠DAE=∠CAB}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE；

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B，
BC=DE，
在△ABM和△ADN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{AB=AD}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ADN，
∴BM=DN，
∴BC-BM=DE-DN，
∴CM=EN；

（3）∵∠1不一定等于∠C，
∴OC∥AD，错误；

（4）∵△ABM≌△ADN，
∴AN=AM，
∵AC=AE，
∴CN=EM，
在△EOM和△CON中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{∠CON=∠EOM}\\{CN=EM}\end{array}\right.$，
∴△EOM≌△CON，
∴S_△EOM=S_△CON，
∵△ABM≌△ADN，
∴S_△ABM=S_△ADN，
∴S_△EOM+S_△ABM=S_△CON+S_△AND．
故答案为：（1）（2）（4）．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．