Question

如图，已知一次函数y₁＝kx＋b与反比例函数的图象交于A(2，4)、B(－4，n)两点．

(1)分别求出y₁和y₂的解析式；

(2)写出y₁＝y₂时，x的值；

(3)写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

专题：计算题． 　　分析：(1)将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； 　　(2)联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值； 　　(3)由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集． 　　解答：解：(1)将A(2，4)代入反比例解析式得：m＝8， 　　∴反比例函数解析式为y2＝， 　　将B(－4，n)代入反比例解析式得：n＝－2，即B(－4，－2)， 　　将A与B坐标代入一次函数解析式得：， 　　解得：， 　　则一次函数解析式为y1＝x＋2； 　　(2)联立两函数解析式得：， 　　解得：或， 　　则y1＝y2时，x的值为2或－4； 　　(3)利用图象得：y1＞y2时，x的取值范围为－4＜x＜0或x＞2． 　　点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

提示：

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．