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【题目】正方形ABCD中,点EF分别在CDBC边上,是等边三角形.以下结论:①;②;③;④EF的垂直平分线是直线AC.正确结论个数有( )个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由题意可证ABF≌△ADE,可得BFDE,即可得ECCF,由勾股定理可得EFEC,由平角定义可求∠AED75°,由AEAFECFC可证AC垂直平分EF,则可判断各命题是否正确.

解:∵四边形ABCD是正方形,

ABADBCCD,∠B=∠C=∠D=∠DAB90°

∵△AEF是等边三角形,

AEAFEF,∠EAF=∠AEF60°

ADABAFAE

∴△ABF≌△ADE

BFDE

BCBFCDDE

CECF,故①正确;

CECF,∠C90°

EFCE,∠CEF45°

AFCE

CFAF,故③错误;

∵∠AED180°CEFAEF

∴∠AED75°;故②正确;

AEAFCECF

AC垂直平分EF;故④正确.

故选:C

练习册系列答案
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【题目】如图所示,点0为直线AB上一点,∠AOC=50,OD平分∠AOC,∠DOE=90

(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角:

(2)求出∠BOD的度数;

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(2)写出不等式ax2bxc0的解集;

(3)写出yx的增大而减小的自变量x的取值范围;

(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

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(2)求出v2的值;

(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米,求这段路程开始时x的值.

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(1)若设框住四个数中左上角的数为n,则这四个数的和为  (n的代数式表示)

(2)平行移动四边形框,若框住四个数的和为228,求出这4个数;

(3)平行移动四边形框,能否使框住四个数的和为508?若能,求出这4个数;若不能,请说明理由.

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(3)是否存在整数ab,使得1x121x22同时成立?证明你的结论.

1 2

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【题目】如图,已知ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接CB,则CB的长为(  )

A. B. C. D. 1

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【题目】数学活动

问题情境:

如图1ABCABACBAC90°DE分别是边ABAC的中点ADE绕点A顺时针旋转α(0°α90°)得到ADE连接CEBD′.探究CEBD的数量关系;

1   2 3   4

探究发现:

(1)1CEBD的数量关系是________

(2)如图2若将问题中的条件“DE分别是边ABAC的中点”改为“DAB边上任意一点DEBCAC于点E其他条件不变(1)CEBD的数量关系还成立吗?请说明理由;

拓展延伸:

(3)如图3(2)的条件下连接BECD分别取BCCDEDBE的中点FGHI顺次连接FGHI得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状并说明理由;

(4)如图4ABCABACBAC60°DE分别在ABACDEBCADE绕点A顺时针旋转60°得到ADE连接CEBD′.请你仔细观察提出一个你最关心的数学问题(例如:CEBD相等吗?)

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