Question

18．已知解方程$\frac{4x}{4-{x}^{2}}+1=\frac{k-{k}^{2}}{x-2}+\frac{1}{x+2}$时，不会产生增根，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围．

解答 解：去分母得，-4x+x²-4=（k-k²）（x+2）+（x-2），
当x=±2时，会产生增根，
∴把x=2代入整式方程得，k²-k-2=0，解得k=2或k=-1，
当x=-2，关于k的方程不存在，
∴解方程$\frac{4x}{4-{x}^{2}}+1=\frac{k-{k}^{2}}{x-2}+\frac{1}{x+2}$时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠2和k≠1．

点评 本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．