Question

如图，已知点A、B在双曲线（x>0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝______。

Answer 1

12

试题分析：由△ABP的面积为3，知BP•AP=6．根据反比例函数中k的几何意义，知k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
∵△ABP的面积为•BP•AP=3，
∴BP•AP=6，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又点A、B都在双曲线（x＞0）上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=12．
点评：解答本题的关键是熟练掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为