[题目]如图.在平行四边形ABCD中.E.F分别是边AD.BC的中点.AC分别交BE.DF于点M.N.给出下列结论:①△ABM≌△CDN,②AM＝AC,③DN＝2NF,④S△AMB＝S△ABC.其中正确的结论是．(填序号) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N，给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝S△ABC，其中正确的结论是__ __．(填序号)

【答案】①②③

【解析】在ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

又E、F分别是边AD、BC的中点，

∴BF∥DE，BF=DE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE∥DF，

∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，

∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，

∴△ABM≌△CDN；

E是AD的中点，BE∥DF，

∴M是AN的中点，

同理N是CM的中点，

∴AM="1/3" AC；

DN=BM=2NF；

S△AMB=1/2S△ABC不成立．故答案为：①②③．

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