【题目】如图 ,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AC=AB,给出下列结论:① ∠1=∠2;② BE=CF;③ △ACN≌△ABM;④ CD=DN,其中正确的结论有( )个
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
①由∠E=∠F=90°、∠B=∠C,利用等角的余角相等可得出∠1=∠2,结论①正确;②由∠B=∠C、∠E=∠F、AE=AF,即可证出△BAE≌△CAF(AAS),根据全等三角形的性质可得出BE=CF,结论②正确;③由△BAE≌△CAF可得出AB=AC,结合∠C=∠B、∠CAN=∠BAM即可证出△ACN≌△ABM(ASA),结论③正确;④通过证△BDN≌△CDM可得出DN=DM,根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质即可得出CD≠DN,结论④错误.综上即可得出结论.
解:①∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,
∴∠BAE=∠CAF,
∵∠BAE=∠BAC+∠2,∠CAF=∠CAB+∠1,
∴∠1=∠2,结论①正确;
②在△BAE和△CAF中,
∴△BAE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,结论②正确;
③∵△BAE≌△CAF,
∴AB=AC.
在△ACN和△ABM中,
,
∴△ACN≌△ABM(ASA),结论③正确;
④∵△ACN≌△ABM,
∴AN=AM.
∵AB=AC,
∴BN=CM.
在△BDN和△CDM中,
,
∴△BDN≌△CDM(AAS),
∴DN=DM.
∵∠CMD=∠CAB+∠B,∠C=∠B,
∴∠CMD≠∠C,
∴CD≠DM,
∴CD≠DN,结论④错误.
故选:C.
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【题目】阅读下面材料:
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:
如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|>3的解集.
小明同学的思路如下:
先根据绝对值的定义,求出|x|恰好是3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示.观察数轴发现,以点A,B为分界点把数轴分为三部分:
点A左边的点表示的数的绝对值大于3;
点A,B之间的点表示的数的绝对值小于3;
点B右边的点表示的数的绝对值大于3.
因此,小明得出结论绝对值不等式|x|>3的解集为:x<-3或x>3.
参照小明的思路,解决下列问题:
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集.
①|x|>1的解集是 .
②|x|<2.5的解集是 .
(2)求绝对值不等式2|x-3|+5>13的解集.
(3)直接写出不等式x2>4的解集是 .
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【题目】如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是 .
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为____.
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【题目】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是 米,小明在书店停留了 分钟;
(2)本次上学途中,小明一共行驶了 米,一共用了 分钟;
(3)在整个上学的途中 (哪个时间段)小明骑车速度最快,最快的速度是 米/分;
(4)小明出发多长时间离家1200米?
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【题目】现有6张正面分别标有数字﹣1,0,1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点,且关于x的分式方程有解的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c (a≠O)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-4,O),抛物线的对称轴是直线x=-3,且经过A、C两点的直线为y=kx+4.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)将直线AC向下平移m个单位长度后,得到的直线l与抛物线只有一个交点D,求m的值;
(3)抛物线上是否存在点Q,使点Q到直线AC的距离为?若存在,请直接写出Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b,且(a+5)2+|b﹣7|=0.
(1)求 a,b;A、B 两点之间的距离.
(2)有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动 2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动 3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到 2019次时,求点P所对应的数.
(3)在(2)的条件下,点 P在某次运动时恰好到达某一个位置,使点 P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍?请直接写出此时点 P所对应的数,并分别写出是第几次运动.
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