【题目】在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c (a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为y=kx+4.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；
(3)抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为
？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
， 
， 
.
【解析】试题分析：（1）由经过A、C两点直线为y=kx+4，且点C在y轴上，确定出点C坐标，根据抛物线的对称性确定出B点坐标，然后用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）根据点A的坐标确定出直线AC的解析式，根据平移设平移后的解析式为y=x+4-m ，与
联立组成方程组，根据只有一个交点，利用根据的判别式即可求得m的值；
（3）由AC：y=x+4可知到直线AC距离为
的点在直线y=x+3或直线y=x+5上，分情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）∵经过
、
两点直线为
，且点
在
轴上，
∴C（0，4），
∵抛物线的对称轴是直线
，A（-4，0），
∴B（-2，0），
∴设抛物线的解析式为： 
，
∵抛物线经过点
（0，4），
∴
，
解得： 
，
∴抛物线的函数表达式为
；
（2）将
代入
，
得 
，
解得
，
∴直线
的函数表达式为
，
∵直线
是由直线
向下平移
个单位得到的，
∴设直线
的解析式为
，
∵直线
与抛物线相交，
∴
，
∵只有一个交点，
∴
，
即： 
，
∴m=2；
（3）由AC：y=x+4可知到直线AC距离为
的点在直线y=x+3或直线y=x+5上，
解方程组
或
，
得
或
，
所以Q点坐标为： 
或
或
或
.
世纪百通主体课堂小学课时同步达标系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图 ，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，给出下列结论：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN，其中正确的结论有（ ）个
A.1B.2C.3D.4
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【题目】正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=_____．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为_____．
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【题目】用“”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=ab2+2ab+a．如：13=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2（-1）的值；
（2）若（a+1）3=32，求a的值；
（3）若m=2x，n=（
x）3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．
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【题目】如图,平面直角坐标系中O是原点,平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8,0）、（3,4）,点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是
;④
.正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．
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【题目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，
（1）如图1，过点E作EH⊥BC,垂足为点H，求线段CH的长；
（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F.
①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；
②如图3，设tan∠ACB=x，BD=y，求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值.
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