Question

14．如图，已知四边形ABCD是矩形，求证：DF²=EF•FP．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，AB∥CD，求得△ADF∽△CEF，△CDF∽△APF，根据相似三角形的性质得到$\frac{DF}{PF}=\frac{CF}{AF}$，$\frac{EF}{DF}=\frac{CF}{AF}$，等量代换即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△CEF，△CDF∽△APF，
∴$\frac{DF}{PF}=\frac{CF}{AF}$，$\frac{EF}{DF}=\frac{CF}{AF}$，
∴$\frac{DF}{PF}=\frac{EF}{DF}$，
∴DF²=EF•FP．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．