Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S₁，△AFC的面积为S₂，则S₁+S₂=（　　）

• A． 4
• B． 9
• C． 18
• D． 36

Answer 1

分析 解：由勾股定理求出BC²+AC²=AB²=36，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出BE=CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，AF=FC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC，得出S₁+S₂=$\frac{1}{2}$BE²+$\frac{1}{2}$AF²=$\frac{1}{4}$（BC²+AC²），即可得出结果．

解答 解：∵∠ACB=90°，AB=6，
∴BC²+AC²=AB²=6²=36，
∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形，
∴BE=CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，AF=FC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC，
∴S₁+S₂=$\frac{1}{2}$BE²+$\frac{1}{2}$AF²=$\frac{1}{2}$×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC）²+$\frac{1}{2}$×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC）²=$\frac{1}{4}$（BC²+AC²）=$\frac{1}{4}$×36=9；
故选：B．

点评 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．