Question

10．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，
当∠A=60°或90°时，△AOP为直角三角形；
当∠A=30°或75°或120°时，△AOP为等腰三角形．

Answer 1

分析 ①根据直角三角形的定义即可解决．
②分三种情形讨论即可：a、当点O为等腰三角形顶点．b、当点A为等腰三角形顶点．C、当点P为顶点．

解答 解：①∵∠AON=30°，
∴当∠A=60°时，∠APO=90°，此时△AOP是直角三角形，
当∠A=90°时，△AOP是直角三角形，
故答案为60°或90°，
②当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°，
当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°，
当点P为顶点时，∠A=30°，
故答案为30°或75°或120°．

点评 本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，属于中考常考题型．