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    2．求证：不论m取何值，关于x的方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0总有两个不相等的实数根．

    分析 根据根的判别式△=b2-4ac的符号来证明结论成立．

    解答 证明：∵△=b2-4ac
    =[3（m-1）]2-4×2（m2-4m-7）
    =m2+14m+65
    =（m+7）2+16＞0
    ∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

    点评 本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．甲、乙两人共有48只桔子，如果甲先给乙与乙同样多的桔子，然后乙再给甲与甲所剩桔子同样多的桔子，这时甲、乙两人的桔子数相等，设甲原有x只桔子，乙原有y只桔子，则可列二元一次方程组为（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=48}\\{3x=5y}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=48}\\{5x=3y}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=48}\\{x=2y}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=48}\\{y=2x}\end{array}\right.$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m-12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．
    （1）直接填空：B（-4，3），F（-1，3）；
    （2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
    （3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，已知⊙O的半径为1，将一块腰长为$\sqrt{2}$等腰直角三角板ABO的一个顶点与圆心O重合，∠ABO=90°．设点M为⊙O上一动点，连接BM，过点B向BM下方作BN⊥BM，且BN=BM，连接MN，AN，OM，
    （1）求AN的长；
    （2）若NM与⊙O相切，求∠BMO的度数；
    （3）当O，M，N三点在同一直线上时，求ON的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5（x+3）}\\{\frac{x+2}{3}-\frac{x+1}{2}＞1}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．k取什么实数时，关于x的方程（k-2）x2-2x+1=0．
    （1）有两个不相等的实根；
    （2）有一个实根；
    （3）没有实根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知x1，x2是二次方程ax2+bx+c=0的两根，记S1=x1+x2，S2=x12+x22，…，Sn=x1n+x2n，则aSn+bSn-1+cSn-2的值为0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{11x+3z=9}\\{2x-6y+4z=5}\\{3x+2y+z=8}\end{array}\right.$，较简便的方法是（　　）
    A．先消z，再解$\left\{\begin{array}{l}{2x-6y=-15}\\{19x+9y=8}\end{array}\right.$
    B．先消z，再解$\left\{\begin{array}{l}{11x+3y=9}\\{10x+14y=27}\end{array}\right.$
    C．先消y，再解$\left\{\begin{array}{l}{11x+3z=9}\\{11x+7z=29}\end{array}\right.$
    D．先消x，再解$\left\{\begin{array}{l}{22y+2z=61}\\{66y-38z=-33}\end{array}\right.$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．
    （1）判断△ABC的形状：等边三角形；
    （2）当点P位于什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积；
    （3）直接写出线段PA，PB，PC之间的数量关系．

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