Question

7．k取什么实数时，关于x的方程（k-2）x²-2x+1=0．
（1）有两个不相等的实根；
（2）有一个实根；
（3）没有实根．

Answer 1

分析 （1）（3）根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系确定k的取值范围；
（2）对k-2=0和k≠0分类讨论，求出k的值．

解答 解：∵a=k-2，b=-2，c=1，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×（k-2）×1=-4k+12，
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，且k-2≠0
即-4k+12＞0，
解得k＜3且k≠2．

（2）∵方程有一个实数根，
当k-2=0时，x=$\frac{1}{2}$，
当k≠2时，
∴△=0，
即-4k+12=0，
解得k=3，
即当k=2和k=3时，方程有一个实数根．

（3）∵方程没有实数根，
∴△＜0，
即-4k+12＜0，
解得k＞3．

点评 本题考查了根的判别式，要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．