Question

2．计算：
（1）计算：$-{3^2}+{（\frac{1}{2}）^{-3}}+\sqrt{{{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）}^2}}$+2sin45°+（$\frac{4}{2014-π}$）⁰．
（2）先化简，再求值：$（\frac{a-2}{{{a^2}+2a}}-\frac{a-1}{{{a^2}+4a+4}}）÷\frac{a-4}{a+2}$，其中a=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）先计算负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角形函数值，然后计算加减法；
（2）先化简括号内的分式，然后化除法为乘法进行化简，再代入求值．

解答 解：（1）原式=-9+8+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=$\sqrt{3}$；

（2）原式={$\frac{a-2}{a（a-2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$}÷$\frac{a-4}{a+2}$，
=$\frac{（a+2）（a-2）-a（a-1）}{a（a+2）^{2}}$×$\frac{a+2}{a-4}$，
=$\frac{1}{a（a+2）}$，
=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$．
∵a=$\sqrt{2}-1$，
∴a+1=a=$\sqrt{2}$，
∴a²+2a+1=2，
则a²+2a=1，
∴原式=1．

点评 本题考查了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角形函数值以及分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．