Question

7．已知$\frac{x}{{{x^2}+x+1}}=\frac{1}{8}$（0＜x＜1）．则$\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}$的值为（　　）

• A． $-\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． $-\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先利用已知化简，进而得出x+$\frac{1}{x}$=7，再利用完全平方公式求出答案．

解答 解：∵$\frac{x}{{{x^2}+x+1}}=\frac{1}{8}$（0＜x＜1），
∴$\frac{{x}^{2}+x+1}{x}$=8，
则x+1+$\frac{1}{x}$=8，
故x+$\frac{1}{x}$=7，
∵（$\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}$）²=x+$\frac{1}{x}$-2=7-2=5，
又∵0＜x＜1，
∴$\sqrt{x}$＜$\frac{1}{\sqrt{x}}$，
∴$\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}$=-$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键．