Question

12．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）²=a²+b²+2ab，（a-b）²=a²-2ab+b²，由此公式我们可以得出下列结论：
ab=$\frac{1}{2}$[（a+b）²-（a²+b²）]（1）
（a-b）²=（a+b）²-4ab   （2）
利用公式（1）和（2）解决下列问题：
已知m满足（3m-2015）²+（2014-3m）²=5
（1）求（2015-3m）（2014-3m）的值；
（2）求（6m-4029）²的值．

Answer 1

分析 （1）根据ab=$\frac{1}{2}$[（a+b）²-（a²+b²）]，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}${[（3m-2015）+（2014-3m）]²-[（3m-2015）²+（2014-3m）²]}
=$\frac{1}{2}$[（-1）²-5]
=-2；
（2）原式=[（3m-2015）+（3m-2014）]²
=（3m-2015）²+（3m-2014）²+2（3m-2015）（3m-2014）
=（3m-2015）²+（3m-2014）²+2（2014-3m）（2015-3m）
=5+2×（-2）
=1．

点评 本题考查了完全平方公式，利用ab=$\frac{1}{2}$[（a+b）²-（a²+b²）]是解（1）的关键，利用拆项法得出[（3m-2015）+（3m-2014）]²是解题关键．