Question

【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量n（件）	n=50﹣x
销售单价m（元/件）	当1≤x≤20时，m=20+x
	当21≤x≤30时，m=10+

（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）10或28天;（2）;（3）15天时，最大利润为612.5元.

【解析】

试题分析：（1）分别把m=25代入m=20+x、求的x值即可；（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．（3）分别计算两种情况下最大值问题即可．

试题解析：（1）①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+ x，解得x=10；②当21≤x≤30时，，解得x=28.经检验x=28是方程的解.答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+ x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，.综上所述：.

（3）①当1≤x≤20时，由y=﹣x2+15x+500=-（x-15）2+.∵a=＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时，由，可知y随x的增大而减小，∴当x=21时，y最大值=580元.∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．