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    【题目】如图所示，二次函数（，，是常数，）的图象的一部分与轴的交点在与之间，对称轴为直线.下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，.其中，正确结论的个数是（ ）

    A. 2B. 3C. 4D. 5

    【答案】B

    【解析】

    由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．

    解：①∵对称轴在y轴右侧，

    ∴a、b异号，
    ∴ab＜0，故①正确；
    ②∵对称轴x=1，
    ∴-

    2a+b=0；故②正确；
    ③∵2a+b=0，
    ∴b=-2a，
    ∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，
    ∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故③错误；

    ④∵对称轴x=1，开口向下

    ∴当x=1时，y有最大值且最大值为a+b+c；
    ∵为实数

    ∴a+b+c．
    ∴

    故④正确．
    ⑤如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0．故⑤错误．

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AC方向向C点运动，动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着CB方向向B点运动，如果M，N两点同时出发，当M到达C点处时，两点都停止运动，设运动的时间为t秒，四边形AMNB的面积为S．

    （1）用含t的代数式表示：CM＝　 　，CN＝　 　．

    （2）当t为何值时，△CMN与△ABC相似？

    （3）求S和t的关系式（写出自变量t的取值范围）；当t取何值时，S的最小，并求最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题探究：如图①，在正方形中，点在边上，点在边上，且．线段与相交于点，是的中线．

    （1）求证：；

    （2）线段与之间的数量关系为 ．

    问题拓展：如图②，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，，线段与相交于点．若是的中线，则线段的长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在直角坐标系中，O为原点，等腰△A0B的顶点B在x轴土，AO＝AB，A点坐标是(，5)，反比例函数y＝的图象与AO交于点C，与AB交于点D，且OC＝2BD，则k的值是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）将△ABC以每秒1个单位的速度沿射线AB方向平移，平移后的三角形记为△DEF，平移时间为t秒，0≤t≤5，平移过程中EF与抛物线交于点G．

    ①当FG：GE＝3：2时，求t的值；

    ②△DEF与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

    x

    0

    1

    2

    y

    0

    0

    4

    0

    m

    其中_______；

    如图，在平面直角坐标系xOy中，把该函数的图象补充完整；

    观察函数图象，写出一条该函数的性质______；

    进一步探究函数图象发现：

    方程有______个互不相等的实数根；

    有两个点和在此函数图象上，当时，比较和的大小关系为：______填“”、“”或“”；

    若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．

    （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

    （2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

    （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

    （2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

    （3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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    【题目】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．

    （1）请写出与之间的函数表达式；

    （2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

    （3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？

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