Question

【题目】小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

x										0			1			2
y				0			0			4			0			m

其中_______；

如图，在平面直角坐标系xOy中，把该函数的图象补充完整；

观察函数图象，写出一条该函数的性质______；

进一步探究函数图象发现：

方程有______个互不相等的实数根；

有两个点和在此函数图象上，当时，比较和的大小关系为：______填“”、“”或“”；

若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）图像见详解；（3）函数图象关于y轴对称；（4）①4；②＜；③-2.2＜a＜4．

【解析】

（1）观察对应数值表即可得出；

（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可；

（3）观察函数图象，即可求得．

（4）①由函数图像与x轴的交点，即可得到答案；

②由图像可知，时，y随x的增大而增大，即可得到答案；

③找出函数的最大值和最小值，结合图像，即可得到答案.

解：（1）观察对应数值表可知：m=0，

故答案为：0；

（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：

（3）观察函数图象，发现该函数图象关于y轴对称，（答案不唯一），

故答案为：函数图象关于y轴对称；

（4）①∵函数的图象与x轴有4个交点，

∴方程x4-5x2+4=0有4互不相等的实数根，

故答案为：4；

②函数图象可知，当x2＞x1＞2时，y1＜y2；

故答案为：＜；

③观察函数图象，

函数的最大值为：4，最小值为：-2.2；

结合对应数值表可知：-2.2＜a＜4，

故答案为：-2.2＜a＜4．