【题目】如图1,,
都是等腰直角三角形,
,
,
,且
,点
在
上,连接
,
.
(1)如果;
①求的值;
②若,
是关于
的方程
的两根,求
;
(2)如图2,将绕点
逆时针旋转
.
①在上方,与
、
、
同一平面内找一点
,使四边形
的面积
四边形
与四边形
的面积
四边形
相等,并简要说明寻找点
的作法;
②若四边形
,直接写出
的长 .
【答案】(1)①;②
;(2)①说明寻找点F的作法见解析;②
.
【解析】
(1)①延长交
于
,根据勾股定理建立等式即可求出答案;
②由根与系数的关系求出a+b及ab,利用①即可用m分别表示a与b,再整理求出m即可得到答案;
(2)①取的中点
,连接
并延长
至
,连接
、
、
、
,则四边形
为平行四边形,
且CF∥DE,
且CE∥DF,根据平行四边形的性质得到
,即可证得结论;
②利用平行四边形的性质根据SAS证明,得到
为等腰直角三角形,根据
四边形
,求出
即可求出答案.
(1)解:①如图1,延长交
于
,
,
,
在中由勾股定理得,
,
又∵,
∴,
∴或
,
又∵,
∴;
②由根与系数的关系,
,
由,
,
解得,
,
∴,
整理得,,
解得,
,
∵,
∴,
当时,方程为
,这个方程有两个不相等的正根,
∴符合题意,
∴;
(2)解:①如图2,取的中点
,连接
并延长
至
,使OE=OF,连接
、
、
、
,则四边形
为平行四边形,
且CF∥DE,
且CE∥DF,
∴
∴四边形
四边形
;
②∵CE∥DF,
∴∠EFC=∠DEF=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠BCF+∠BAF=∠BAF+∠BAE=180°,
∴∠BCF=∠BAE,
∵CF=DE=AE,BC=BA,
∴,
∴EB=FB,∠ABE=∠CBF,
∴∠EBF=90°,
∴为等腰直角三角形,
∵四边形
,
∴,
∴.
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图AB是⊙O的直径,点D为⊙O上任意一点连接AD,DB.
(1)在AD的上方作∠DAC=∠DAB,交劣弧AO于点C.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若∠DAB=30°,连接CD,OD.求证:四边形AODC为菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】四边形为正方形,点
为线段
上一点,连接
,过点
作
,交射线
于点
,以
、
为邻边作矩形
,连接
.
(1)如图,求证:矩形是正方形;
(2)若,求
的长度;
(3)当线段与正方形
的某条边的夹角是30°时,直接写出
的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
x | 0 | 1 | 2 | ||||||||||||||||
y | 0 | 0 | 4 | 0 | m |
其中_______;
如图,在平面直角坐标系xOy中,把该函数的图象补充完整;
观察函数图象,写出一条该函数的性质______;
进一步探究函数图象发现:
方程
有______个互不相等的实数根;
有两个点
和
在此函数图象上,当
时,比较
和
的大小关系为:
______
填“
”、“
”或“
”
;
若关于x的方程
有4个互不相等的实数根,则a的取值范围是______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,
在反比例函数
的图象上运动,且始终保持线段
的长度不变.
为线段
的中点,连接
.则线段
长度的最小值是_____(用含
的代数式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
与直线
都经过
、
两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E,在射线
上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点,当
面积最大时,求点P的坐标,并求
面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形中,
,按以下步骤作图:①分别以点
和点
为圆心,为圆心,大于号
的长为半径面狐,两弧交于点
,
:②做直线
,且
恰好经过点
,与
交于点
,连接
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,
,
,点
为
边上的一个动点(点
不与点
、点
重合).以
为顶点作
,射线
交
边于点
,过点
作
交射线
于点
.
(1)求证:;
(2)当平分
时,求
的长;
(3)当是等腰三角形时,求
的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com