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    【题目】如图，是的直径，点在上，过点作的切线于点交于点．

    （1）求证：平分；

    （2）若求线段的长．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）连接OC，只要证明OC∥AD即可解决问题；

    （2）连接OE，作OH⊥AD于H．只要证明△AEO是等边三角形，四边形OCDH是矩形即可解决问题.

    （1）证明：连接OC，

    ∵CM是⊙O的切线，

    ∴CM⊥OC，

    ∵CM⊥AD，

    ∴OC∥AD，

    ∴∠DAC=∠ACO，

    ∵OA=OC，

    ∴∠OAC=∠ACO，

    ∴∠DAC=∠CAO，

    ∴AC平分∠BAD；

    （2）连接OE，作OH⊥AD于H，

    ∵AE=OA=OE=2，

    ∴△AEO是等边三角形，

    ∵OH⊥AE，

    ∴OH=，

    ∵∠OHD=∠HDC=∠DCO=90°，

    ∴四边形OCDH是矩形，

    ∴CD=OH=．

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    弹簧总长L（cm）

    16

    17

    18

    19

    20

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    0.5

    1.0

    1.5

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    2.5

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    （1）如果；

    ①求的值；

    ②若，是关于的方程的两根，求；

    （2）如图2，将绕点逆时针旋转．

    ①在上方，与、、同一平面内找一点，使四边形的面积四边形与四边形的面积四边形相等，并简要说明寻找点的作法；

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