Question

【题目】某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．

（1）求出y1与x函数关系式；

（2）求出y2与x函数关系式；

（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣x+7；（2）y2＝（x﹣6）2+1；（3）5月出售这种蔬菜，每千克收益最大，最大值

【解析】

（1）利用待定系数法求y1与x之间满足的函数表达式；

（2）利用顶点式求y2与x之间满足的函数表达式；

（3）根据收益＝售价﹣成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值．

解：（1）设y1＝kx+b，

∵直线经过（3，5）、（6，3），

，

解得：，

∴y1＝﹣x+7（3≤x≤6，且x为整数），

（2）设y2＝a（x﹣6）2+1，

把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，

解得a＝，

∴y2＝（x﹣6）2+1，

（3）由题意得：w＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，

＝﹣（x﹣5）2+，

当x＝5时，w最大值＝．

故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．