【题目】如图,在菱形中,
,按以下步骤作图:①分别以点
和点
为圆心,为圆心,大于号
的长为半径面狐,两弧交于点
,
:②做直线
,且
恰好经过点
,与
交于点
,连接
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,正方形中,
,
是
边的中点,点
是正方形内一动点,
,连接
,将线段
绕点
逆时针旋转
得
,连接
,
.
(1)求证:;
(2)若,
,
三点共线,连接
,求线段
的长.
(3)求线段长的最小值.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为( )
A. πB. π﹣1C.
+1D.
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【题目】已知,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,在CD的延长线上取一点P,PG与⊙O相切于点G,连接AG交CD于点F.
(Ⅰ)如图①,若∠A=20°,求∠GFP和∠AGP的大小;
(Ⅱ)如图②,若E为半径OA的中点,DG∥AB,且OA=2,求PF的长.
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【题目】(1)尝试探究
如图①,在中,
,
,点
、
分别是边
、
上的点,且
.
①的值为多少;②直线
与直线
的位置关系;
(2)类比延伸
如图②,若将图①中的绕点
顺时针旋转,连接
,
,则在旋转的过程中,请判断
的值及直线
与直线
的位置关系,并说明理由;
(3)拓展运用
若,
,在旋转过程中,当
,
,
三点在同一直线上时,请直接写出此时线段
的长.
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【题目】尝试探究
如图-,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点E、F分别是BC、AC边上的点,且EF//BC.
的值为 ;
直线
与直线
的位置关系为 ;
类比延伸
如图,若将图
中的
绕点
顺时针旋转,连接
,则在旋转的过程中,请判断
的值及直线
与直
线的位置关系,并说明理由;
拓展运用
若,在旋转过程中,当
三点在同一直线上时,请直接写出此时线段
的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 3,AC = 4,点D为边AB上一点.将△BCD沿直线CD翻折,点B落在点E处,联结AE.如果AE // CD,那么BE =________.
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【题目】2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海底隧道,西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米,点C是与西人工岛相连的大桥上的一点,A,B,C在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行,到达P点时观测两个人工岛,分别测得
与观光船航向
的夹角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此时观光船到大桥AC段的距离
的长.
参考数据:°
,
°
,
°
,
°
,
°
,
°
.
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