精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知,AB为⊙O的直径,弦CDAB于点E,在CD的延长线上取一点PPG与⊙O相切于点G,连接AGCD于点F

(Ⅰ)如图①,若∠A20°,求∠GFP和∠AGP的大小;

(Ⅱ)如图②,若E为半径OA的中点,DGAB,且OA2,求PF的长.

【答案】(Ⅰ)∠GFP70°,∠AGP70°;(Ⅱ)PF4

【解析】

(Ⅰ)连接OG,在RtAEF中,∠A20°,可得∠GFP=∠EFA70°,因为OAOG,所以∠OGA=∠A20°,因为PG与⊙O相切于点G,得∠OGP90°,可得∠AGP90°﹣20°=70°.;

(Ⅱ)如图,连结BGOGODAD,证明△OAD为等边三角形,得∠AOD60°,所以∠AGD30°,因为DGAB,所以∠BAG=∠AGD30°,在RtAGB中可求得AG6,在RtAEF中可求得AF2,再证明△GFP为等边三角形,所以PFFGAGAF624

解:(Ⅰ)连接OG

CDABE

∴∠AEF90°,

∵∠A20°,

∴∠EFA90°﹣∠A90°﹣20°=70°,

∴∠GFP=∠EFA70°,

OAOG

∴∠OGA=∠A20°,

PG与⊙O相切于点G

∴∠OGP90°,

∴∠AGP=∠OGP﹣∠OGA90°﹣20°=70°.

(Ⅱ)如图,连结BGOGODAD

E为半径OA的中点,CDAB

ODADOA

∴△OAD为等边三角形,

∴∠AOD60°,

∴∠AGDAOD30°,

DGAB

∴∠BAG=∠AGD30°,

AB为⊙O的直径,OA2

∴∠AGB90°,AB4

AGABcos30°=6,.

OGOA

∴∠OGA=∠BAG30°,

PG与⊙O相切于点G,∴∠OGP90°,

∴∠FGP90°﹣30°=60°,

∵∠AEF90°,AE,∠BAG30°,

AF2,∠GFP=∠EFA60

∴△GFP为等边三角形,

PFFGAGAF624

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,抛物线y1=x2tx-t+2x轴交于点AB(A在点B的左侧),过y轴上的点C(04),直线y2=kx+3x轴,y轴于点MN,且ON=OC.

(1)求出tk的值.

(2)抛物线的对称轴交x轴于点D,在x轴上方的对称轴上找一点E,使△BDE与△AOC相似,求出DE的长.

(3)如图2,过抛物线上动点GGHx轴于点H,交直线y2=kx+3于点Q,若点Q′是点Q关于直线MG的对称点,是否存在点G(不与点C重合),使点Q′落在y轴上?,若存在,请直接写出点G的横坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtΔABC中,AB=ACDE是斜边BC上两点,∠DAE=45°,将ΔADC绕点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,连接EF,下列结论:①ΔAED≌ΔAEF,③ΔABC的面积等于四边形AFBD的面积,,⑤BE+DC=DE,其中正确的是(

A. ①②④B. ①③④C. ③④⑤D. ①③⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=(x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.

(1)直接写出k的值及点E的坐标;

(2)若点F是OC边上一点,且FB⊥DE,求直线FB的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】附加题:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2

的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线的对称轴为,与轴的一个交点在之间,其部分图像如图所示,则下列结论:①点是该抛物线上的点,则为任意实数).其中正确结论的个数是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数的最大值为4,且该抛物线与轴的交点为,顶点为.

1)求该二次函数的解析式及点的坐标;

2)点轴上的动点,

的最大值及对应的点的坐标;

②设轴上的动点,若线段与函数的图像只有一个公共点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,AB=AC,BC=12,已知圆O是ABC的外接圆,且半径为10,则BC边上的高为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】知识背景

a0x0时,因为(20,所以x﹣2+0,从而x+(当x=时取等号).

设函数y=x+(a0,x0),由上述结论可知:当x=时,该函数有最小值为2

应用举例

已知函数为y1=x(x0)与函数y2=(x0),则当x==2时,y1+y2=x+有最小值为2=4.

解决问题

(1)已知函数为y1=x+3(x﹣3)与函数y2=(x+3)2+9(x﹣3),当x取何值时,有最小值?最小值是多少?

(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?

查看答案和解析>>

同步练习册答案