Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE =________．

Answer 1

【答案】（或4.8）

【解析】

过D作DG⊥BC于G，依据折叠的性质即可得到CD垂直平分BE，再根据AE∥CD，得出CD＝BD＝2.5，进而得到BG＝1.5，再根据BC×DG＝CD×BF，即可得到BF的长，即可得出BE的长．

解：如图所示，过D作DG⊥BC于G，

由折叠可得，CD垂直平分BE，

∴当CD∥AE时，∠AEB＝∠DFB＝90°，

∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°，

∵DB＝DE，

∴∠DEB＝∠DBE，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴AD＝DE，

∴AD＝BD，

∴D是AB的中点，

∴Rt△ABC中，CD＝BD＝2.5，

∵DG⊥BC，

∴BG＝1.5，

∴Rt△BDG中，DG＝2，

∵BC×DG＝CD×BF，

∴BF＝ ＝，

∴BE＝2BF＝，

故答案为．