Question

【题目】如图AB是⊙O的直径，点D为⊙O上任意一点连接AD，DB．

（1）在AD的上方作∠DAC=∠DAB，交劣弧AO于点C．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，连接CD，OD．求证：四边形AODC为菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）以D点为圆心，DB为半径画弧交⊙O于C，则C点满足条件；

（2）利用圆周角定理得到∠DOB=∠COD=60°，∠AOC=60°，则可判断△AOC和△COD都为等边三角形，所以OA=AC=CD=OD，然后根据菱形的判定方法可得到结论．

（1）解：如图，

（2）证明：∵∠DAC=∠DAB=30°

∴∠DOB=∠COD=60°，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC和△COD都为等边三角形

∴OA=AC=CD=OD，

∴四边形AODC为菱形．