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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变．为线段的中点，连接．则线段长度的最小值是_____(用含的代数式表示)．

    【答案】

    【解析】

    如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小．首先证明点A与点B关于直线y=x对称，因为点A，B在反比例函数的图象上，AB=4，所以可以假设A（m，），则B（m+4，-4），则有=，解得k=m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解决问题．

    如图，当时，线段长度的最小，

    ∵为线段的中点，

    ∴，

    ∵点，在反比例函数的图象上，

    ∴点与点关于直线对称，

    ∵，

    ∴可以假设，则，

    ∴，

    解得，

    ∴，，

    ∴，

    ∴，

    ∴的最小值为．

    故答案为．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

    （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得△ADE，则在旋转过程中BC扫过的图形面积是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

    （1）根据图中信息求出m=　 　，n=　 　；

    （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

    （3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

    （4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，，都是等腰直角三角形，，，，且，点在上，连接，．

    　　　　　

    （1）如果；

    ①求的值；

    ②若，是关于的方程的两根，求；

    （2）如图2，将绕点逆时针旋转．

    ①在上方，与、、同一平面内找一点，使四边形的面积四边形与四边形的面积四边形相等，并简要说明寻找点的作法；

    ②若四边形，直接写出的长 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上的两点，连结AE、CF、DF，满足EA＝CA.

    (1)求证：AE是⊙O的切线；

    (2)若⊙O的半径是3，tan∠CFD＝，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响．某中学 开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球．王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图．

    请根据图中信息解答下列问题：

    （1）参加此次调查的学生总数是　 　人；将图1、图2的统计图补充完整；

    （2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）

    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）连接OB，求△AOB的面积；

    （3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】国防教育和素质拓展期间，某天小明和小亮分别从校园某条路的A，B两端同时相向出发，当小明和小亮第一次相遇时，小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的倍，当他到达B端后原地休息，小亮匀速到达A端后，立即按照原速返回B端（忽略掉头时间）．两人相距的路程y（米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，当小明到达B端后，经过_____秒，小亮回到B端．

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