Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积；

（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜0

【解析】

（1）根据A的坐标求出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，再把A、B的坐标代入y＝kx+b，求出一次函数的解析式即可；

（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；

（3）根据A、B的坐标和图象得出即可．

解：（1）把A点的坐标（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，

即反比例函数的解析式是y＝，

把B点的坐标（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，

即B点的坐标是（6，﹣2），

把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，

解得：k＝﹣，b＝2，

所以一次函数的解析式是y＝﹣x+2；

（2）设一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点是C，

y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝3，

即OC＝3，

∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），

∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；

（3）当kx+b＜时x的取值范围是x＞6或﹣3＜x＜0．