Question

【题目】如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为_____．

Answer 1

【答案】7：24

【解析】

利用平行四边形的性质得到AB∥CD，S△BDC=S△ABD，再证明△BME∽△DCE得到，所以，，设BME的面积为S，则S△CDE=9S，S△BCE=3S，从而得到S△BMC=S△DBM=4S，然后计算阴影部分面积与平行四边形面积比．

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，S△BDC=S△ABD．

∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，

∴CD=AB=3BM．

∵BM∥CD，

∴△BME∽△DCE，

∴

∴，，

设BME的面积为S，则S△CDE=9S，S△BCE=3S，

∴S△BMC=S△DBM=4S，

∴阴影部分面积与平行四边形面积比=（4S+3S）：（9S+3S+9S+3S）=7：24．

故答案为：7：24．