Question

【题目】如图所示，在直角坐标系中，O为原点，等腰△A0B的顶点B在x轴土，AO＝AB，A点坐标是(，5)，反比例函数y＝的图象与AO交于点C，与AB交于点D，且OC＝2BD，则k的值是_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

作AE⊥OB于E，CM⊥OB于M，DN⊥OB于N，首先证得△COM∽△DBN，得出CM＝2DN，OM＝2BN，设D（，n），C（，2n），进一步得出＝2（5﹣）①，通过证得△COM∽△AOE，根据相似三角形的性质得出CM＝2OM，进一步得出k＝2n2②，把②代入①得，n＝10﹣4n，解得n＝2，即可求得k的值．

解：作AE⊥OB于E，CM⊥OB于M，DN⊥OB于N，

∵OA＝OB，

∴∠AOB＝∠ABO，

∵∠CMO＝∠DNB＝90°，

∴△COM∽△DBN，

∴＝＝

∵OC＝2BD，

∴CM＝2DN，OM＝2BN，

设DN＝n，则D（，n），C（，2n），

∵AO＝AB，A点坐标是（，5），

∴OE＝BE＝，OB＝5，AE＝5，

∴AE＝2OE，BN＝5﹣，

∴＝2（5﹣）①，

∵CM∥AE，

∴△COM∽△AOE，

∴＝＝2，

∴CM＝2OM，

∴2n＝2×，

∴k＝2n2②

把②代入①得，n＝10﹣4n，

解得n＝2，

∴k＝2×22＝8，

故答案为8．