Question

【题目】如图，对称轴为直线x＝﹣2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A(﹣5，0)，B(1，0)两点，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标．

（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+4x-5，(-2,-9)；（2）P1(4,27)，P2(-4,-5)

【解析】

（1）把A、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式，进而可求出顶点坐标；

（2）根据S△POC＝4S△BOC，可得P到OC的距离是OB的4倍，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，进而得到点P的坐标．

解：（1）把A(-5,0)，B(1,0)两点代入y＝x2+bx+c得

，

解得：

∴抛物线解析式为y＝x2+4x-5，

当x=-2时，y=(-2) 2+4×(-2)-5=-9

∴顶点坐标为(-2,-9)；

（2）由S△POC＝4S△BOC，得P到OC的距离是OB的4倍，

即P点的横坐标为4或-4，

当x＝4时，y＝42+4×4-5＝27，P1(4,27)

当x＝-4时，y=(-4) 2+4(-4)-5=-5即P2(-4,-5)

综上所述：P1(4,27), P2(-4,-5)．