Question

5．△ABC中，AD为高，∠ABD=2∠ACB，AB=6，BD=2，则BC长为6或10．

Answer 1

分析 如图1，在CD上截取DE=DB=2，根据线段垂直平分线的性质得到AE=AB=6，根据三角形的外角的性质得到∠EAC=∠ACB，根据等腰三角形的性质得到CE=AE=6，于是得到结论；如图2，根据三角形的外角的性质得到∠ABD=∠ACB+∠BAC=2∠ACB，得到∠BAC=∠ACB，求得BC=AB=6．

解答 解：如图1，在CD上截取DE=DB=2，
∵AD⊥BC，
∴AE=AB=6，
∴∠AEB=∠ABC=2∠ACB，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴CE=AE=6，
∴BC=10；
如图2，∵∠ABD=∠ACB+∠BAC=2∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴BC=AB=6，
故答案为：6或10．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．