Question

14．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 2：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 由AB是直径，推出∠ADB=∠ADC=90°，由∠CAB=90°，∠C=60°，推出∠CAD=∠B=30°，设CD=a，则AC=2CD=2a，BC=2AC=4a，推出BD=3a，根据S_△ACD：S_△ABD=CD：DB即可解决问题．

解答 解：如图，∵AB是直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠CAB=90°，∠C=60°，
∴∠CAD=∠B=30°，设CD=a，则AC=2CD=2a，BC=2AC=4a，
∴BD=3a，
∴S_△ACD：S_△ABD=CD：DB=1：3．
故选B．

点评 本题考查圆的有关知识，直角三角形30度角性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．