Question

【题目】如图（1），在△OBC中，点A是BO延长线上的一点，

（1） , Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图（2），若= .猜测： 的大小关系是 ；

（2）将图（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则等于图中哪三个角的和？并说明理由；

（3）求图（3）中的度数.

Answer 1

【答案】（1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ； （2）∠AQB=∠C+∠D+∠E；（3）180°．

【解析】试题分析：(1)根据三角形外角的性质即可求得∠AOC=;根据三角形外角的性质可得∠AQC=∠A+∠B, ∠AQC +∠C=∠OPQ,即可得∠A+∠B+∠C=∠OPQ；(2) ∠AQB=∠C+∠D+∠E，根据三角形外角的性质即可证得结论;(3) 根据三角形外角的性质可得∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，再由三角形的内角和定理可得∠AQC+∠QPC+∠C=180°，从而求得∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°．

试题解析：

（1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ；

（2）∠AQB=∠C+∠D+∠E，

理由是：∵∠EPC=∠D+∠E，∠AQB=∠C+∠EPC，

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E；

（3）∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°．

点睛:本题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，熟知三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和是解题的关键.