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【题目】定义一种新运算:观察下列各式:

1⊙3=1×4+3=7 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13

(1)请你想一想:a⊙b=   

(2)若ab,那么a⊙b   b⊙a(填入“=”或“≠”)

(3)若a(﹣2b)=4,则2a﹣b=   ;请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.

【答案】(1)4a+b;(2)≠;(3)2;6.

【解析】试题分析:

(1)观察、分析所给各式可知:

2)根据(1)中所得结论把a bb a转为用普通代数式表达的形式并列式表达出二者的差结合可得出它们的差不等于0,由此即可得到“”的结论;

3)根据(1)中所得结论,把所给式子转化为普通代数式表达,再化简即可.

试题解析:

1)观察分析题目中的式子可得

a⊙ b=4a+b

故答案为:4a+b

2∵a⊙ b=4a+bb⊙ a=4b+a

a⊙bb⊙ a

=4a+b4b+a

=4a+b﹣4b﹣a

=3a-3b

∵a≠b

∴3a-3b≠0

a⊙bb⊙ a),

故答案为:

3a⊙ b=4a+b

a⊙﹣2b=4a+﹣2b=4a﹣2b

∵a⊙﹣2b=4

∴ 4=4a﹣2b

∴2a﹣b=2

故答案为:2

a⊙ b=4a+b

a﹣b2a+b

=4a﹣b+2a+b

=4a﹣4b+2a+b

=6a﹣3b

=32a﹣b),

∵2a﹣b=2

原式=3×2=6

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