【题目】定义一种新运算:观察下列各式:
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)请你想一想:a⊙b= ;
(2)若a≠b,那么a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(﹣2b)=4,则2a﹣b= ;请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
【答案】(1)4a+b;(2)≠;(3)2;6.
【解析】试题分析:
(1)观察、分析所给各式可知: ;
(2)根据(1)中所得结论把a⊙ b和b⊙ a转为用普通代数式表达的形式,并列式表达出二者的差,结合可得出它们的差不等于0,由此即可得到“”的结论;
(3)根据(1)中所得结论,把所给式子转化为普通代数式表达,再化简即可.
试题解析:
(1)观察、分析题目中的式子可得:
a⊙ b=4a+b,
故答案为:4a+b;
(2)∵a⊙ b=4a+b,b⊙ a=4b+a,
∴(a⊙b)﹣(b⊙ a)
=(4a+b)﹣(4b+a)
=4a+b﹣4b﹣a
=3a-3b,
∵a≠b,
∴3a-3b≠0,
∴(a⊙b)≠(b⊙ a),
故答案为:≠;
(3)①∵a⊙ b=4a+b,
∴a⊙(﹣2b)=4a+(﹣2b)=4a﹣2b,
又∵a⊙(﹣2b)=4,
∴ 4=4a﹣2b,
∴2a﹣b=2,
故答案为:2;
②∵a⊙ b=4a+b,
∴(a﹣b)⊙(2a+b)
=4(a﹣b)+(2a+b)
=4a﹣4b+2a+b
=6a﹣3b
=3(2a﹣b),
又∵2a﹣b=2,
∴原式=3×2=6.
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【题目】多项式77x2-13x-30可分解成(7x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,求a+b+c的值为
A. 0 B. 10
C. 12 D. 22
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【题目】如图(1),在△OBC中,点A是BO延长线上的一点,
(1) , Q是BC边上一点,连结AQ交OC边于点P,如图(2),若= .猜测: 的大小关系是 ;
(2)将图(2)中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连结DE,得到图(3),则等于图中哪三个角的和?并说明理由;
(3)求图(3)中的度数.
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【题目】某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:
A | B | |
进价(万元/套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元。
(毛利润=(售价 - 进价)×销售量)
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点M(m﹣1,2m+3).
(1)若点M在y轴上,求m的值.
(2)若点N(﹣3,2),且直线MN∥y轴,求线段MN的长.
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【题目】已知直线y1=x,y2= x+1,y3=﹣ x+5的图象如图所示,若无论x取何值,y总取y1 , y2 , y3中的最小值,则y的最大值为 .
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