Question

1．若关于x的方程（x²-2x+k）（x²-3x+k+4）（x²-4x-k+8）=0有实根，求实根并求k的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，（x²-2x+k）=0、（x²-3x+k+4）=0，（x²-4x-k+8）=0其中一个有实根即可，反之，都无解，由此利用根的判别式逐一判定得出k的取值范围，进一步得出答案即可．

解答 解：要使x的方程（x²-2x+k）（x²-3x+k+4）（x²-4x-k+8）=0无实根，
即（x²-2x+k）=0、（x²-3x+k+4）=0（x²-4x-k+8）=0无实根即可，
∵△₁=4-k＜0，△₂=9-4（k+4）＜0，△₃=16-4（-k+8）＜0，
∴k＞1，k＞-$\frac{7}{4}$，k＜4，
∴1＜k＜4，
∴方程有解的k的取值范围为k≤1，k≥4．

点评 此题考查根的判别式的灵活运用，从反面考虑是解决问题的关键．