Question

【题目】对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”：a*b＝a+kb，a⊕b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标为（a*b，a⊕b）与之相对应，则称点P′为点P的“k衍生点”．例如：P（1，4）的“2衍生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为　 　；

（2）若点P的“5衍生点”P′的坐标为（﹣3，9），求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（11，4）；（2）点P的坐标为（2，﹣1）．

【解析】

（1）先根据点P的坐标和“2衍生点”得出两种新运算中的的值，然后根据两种新运算分别求出的横坐标和纵坐标即可；

（2）由“5衍生点”可知k的值，再根据新运算的定义和P′的坐标得到一个关于a和b的二元一次方程组，求解即可.

（1）由题意得，两种新运算中的

则的横坐标为：

的纵坐标为：

故所求的点的坐标为；

（2）设点P的坐标为：

由“5衍生点”得：

则由新运算的定义和P′的坐标得：

解得：

故点P的坐标为.