Question

【题目】如图，小黄站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是，若小黄的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度为，坡长米，则此时小船到岸边的距离的长为（ ）米．（，结果保留两位有效数字）

A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10

Answer 1

【答案】D

【解析】

把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到CA的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE=EH即为AC长度．

过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

∵i==，设BE=4x，则AE=3x，AB=5x．

∵AB=10.5，∴x=2.1，∴BE=8.4，AE=6.3．

∵DG=1.6，BG=0.7，∴DH=DG+GH=1.6+8.4=10，AH=AE+EH=6.3+0.7=7．

在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=10，tan30°==，∴CH≈17．

又∵CH=CA+7，即17=CA+7，∴CA=17﹣7=10（米）．

故选D．