Question

【题目】如图，平面直角坐标系的原点是正方形的中心，顶点，的坐标分别为、，把正方形绕原点逆时针旋转得到正方形，则正方形与正方形重叠部分形成的正八边形的边长为（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题.

解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，

∴该正方形的对角线长为2

∴OA′=,而OM=1，

∴A′M=-1.

∵∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，

∴∠MNA′=45°，

∴MN=A′M=-1

∴由勾股定理得：A′N=2-

∴同理可求D′M′=2-，

∴NM'=2-[(2-]=

∴正八边形的边长为.

故选B.