Question

【题目】将旋转一定的角度后得到，如图所示，如果，．

指出其旋转中心和旋转的角度

求的长度；

与的位置关系如何？说明理由．

Answer 1

【答案】点为旋转中心，对应边、的夹角为旋转角即；；（3）、的位置关系为：．理由见解析.

【解析】

（1）根据旋转的性质，点D为旋转中心，对应边BD、AD的夹角为旋转角；

（2）根据旋转的性质可得BD=AD，然后根据勾股定理计算即可；

（3）延长BE交AC于F，根据旋转可得△BDE和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠DAC，然后求出∠DAC+∠AEF=90°，判断出BE⊥AC．

（1）由题意可知点D为旋转中心，对应边BD、AD的夹角为旋转角即90°；

（2）根据旋转的性质可得BD=AD=4cm，CD=2cm，∴AC===2cm；

（3）BE、AC的位置关系为：BE⊥AC．理由如下：

延长BE交AC于F．

∵△BDE按顺时针方向旋转一定角度后得到△ADC，∴△BDE≌△ADC，∴∠DBE=∠DAC．

∵∠DBE+∠BED=90°，∴∠DAC+∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴BE⊥AC，∴BE、AC的位置关系为：BE⊥AC．