【题目】某海域有、、三艘船正在捕鱼作业,船突然出现故障,向、两船发出紧急求救信号,此时船位于船的北偏西方向,距船海里的海域,船位于船的北偏东方向,同时又位于船的北偏东方向.
(1)求的度数;
船以每小时海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.(结果精确到小时).(参考数据:,)
【答案】(1)∠ABC=30°;(2)约0.57小时能到达出事地点.
【解析】
(1)根据两直线平行,同旁内角互补,即可得到∠DBA的度数,即可求得∠ABC的度数;(2)作AH⊥BC于点H,分别在直角△ABH和直角△ACH中,利用三角函数求得AH和AC的长,根据时间=路程÷速度即可求得A船到达出事地点的时间.
(1)∵BD∥AE,
∴∠DBA+∠BAE=180°,
∴∠DBA=180°-72°=108°,
∴∠ABC=108°-78°=30°;
(2)作AH⊥BC,垂足为H,
∴∠C=180°-72°-33°-30°=45°,
∵∠ABC=30°,
∴AH=AB=12,
∵sinC= ,
∴AC= =12 .
则A到出事地点的时间是:12÷30≈12×1.414÷30≈0.57小时.
答:约0.57小时能到达出事地点.
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.
(1)图中共有_________对全等三角形.
(2)求证:AD是△ABC的角平分线.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,分别交AB,AC于点E,D.
(1)若∠ADE=40°,求∠DBC的度数;
(2)若BC=6,△CDB的周长为15,求AB的长.
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【题目】作图题:(要求保留作图痕迹,不写作法)
(1)作△ABC中BC边上的垂直平分线EF(交AC于点E,交BC于点F);
(2)连结BE,若AC=10,AB=6,求△ABE的周长.
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【题目】如图,点A是双曲线y=上一点,过A作AB∥x轴,交直线y=﹣x于点B,点D是x轴上一点,连接BD交双曲线于点C,连接AD,若BC:CD=3:2,△ABD的面积为,tan∠ABD=,则k的值为( )
A. ﹣2 B. ﹣3 C. ﹣ D.
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【题目】如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
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【题目】列方程解应用题:
某商场用8万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫,数量是第一次的2倍,但进价涨了4元/件,结果共用去17.6万元.
(1)该商场第一批购进衬衫多少件?
(2)商场销售这种衬衫时,每件定价都是58元,剩至150件时按八折出售,全部售完.售完这两批衬衫,商场共盈利多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC
①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
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