Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．

（1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若BC＝6，△CDB的周长为15，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）∠DBC＝15°；（2）AB＝9．

【解析】

（1）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB，又由∠ADE＝40°，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；

（2）由已知条件，运用线段垂直平分线定理得到AD＝CD，结合BC＝6，△CDB的周长为15，求AB即可

解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB，

∵∠ADE＝40°，

∴∠A＝∠ABD＝50°，

又∵AB＝AC，

∴∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°；

（2）∵DE垂直且平分AC，

∴AD＝CD，

△BDC的周长＝BC+BD+CD＝15，

又∵BC＝6，

∴AB＝AC＝9．