Question

【题目】已知:如图，在中,,,是边上的中点,将绕点顺时针旋转，旋转角为得到,的两边分别与、边相交于点,两点，连结.

(1)求证:;

(2)求的度数;

(3)当变成等腰直角三角形时,求的长;

(4)在此运动变化的过程中，四边形的面积是否保持不变?试说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）0或4；（4）不变，理由见解析.

【解析】

（1）结合等腰三角形的性质和旋转的性质利用ASA可得；

（2）由全等三角形的性质可得，可知，可求度数；

（3）考虑点E与点C重合和点到的中点的情况即可；

（4）根据计算即可.

（1）中

，

，是边上的中点，

也是顶角的角平分线，

也是底边边上的高线（等腰三角形三线合一）

，

，，

在和中

（2）（已证）

（全等三角形对应边相等）

(3)点与重合时，即时，会成等腰直角三角形.

点到的中点时，即时，会成等腰直角三角形.

(4)在此运动变化的过程中，四边形的面积保持不变.

理由如下：

.