【题目】(本小题满分10分)
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
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【题目】在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点.
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 .
（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）
A.2 B.6 C.10 D.12
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【题目】如图，在直角坐标系中，
，
，
，
四点在反比例函数
的图象上，线段
，
都过原点
，点的坐标为
，点点纵坐标为
，连接
，
，
，
．
求该反比例函数的解析式；
当
时，写出
的取值范围；
求四边形
的面积．
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【题目】△
在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出△关于
轴对称的△
，并写出△各顶点的坐标；
（2）将△向右平移6个单位，作出平移后的△
，并写出△各顶点的坐标；
（3）观察△和△，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
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【题目】已知:如图，在
中,
,
,
是
边上的中点,将
绕点顺时针旋转，旋转角为
得到
,的两边分别与
、
边相交于点
,
两点，连结
.
(1)求证:
;
(2)求
的度数;
(3)当
变成等腰直角三角形时,求
的长;
(4)在此运动变化的过程中，四边形
的面积是否保持不变?试说明理由.
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【题目】如图，在
中，
，
，在边长为
的小正方形组成的网格中，
的顶点
、
均在格点上，点
在
轴上，点的坐标为
．
点关于点中心对称的点的坐标为________；
（2）绕点顺时针旋转
后得到
，那么点
的坐标为________；线段
在旋转过程中所扫过的面积是________．
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【题目】如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．
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【题目】如图，将等腰直角三角形OAB放置于平面直角坐标系中，OA=AB=10，∠A=90°，D是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作∠ACD=60°，交OA于点C，若点C，D都在双曲线y=
（k＞0，x＞0）上，则k的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 25
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【题目】如图，半圆O的直径DE＝12 cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm.半圆O以2 cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为t s，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8 cm.
(1)当t＝________s时，半圆O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为________．
(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？
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