Question

【题目】如图1，在中，弦与半径交于点，连接、，．

（1）求证：；

（2）如图2，过点作交于点，垂足为，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点，连接、，过点作于点，交于点，连接，若，时，求线段的长度．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）延长交于，连接，根据等腰三角形的底角相等，三角形的外角的性质，结合，得，再结合圆周角定理，得，即可得到结论；

（2）作于，于，根据等腰三角形三线合一，得，结合条件得，易证，结合垂径定理，即可得到结论；

（3）延长交于，连接，，先证，再证，，得四边形是平行四边形，根据直角三角形和等腰三角形的性质得，结合平行线截得的线段成比例与勾股定理，即可求解．

（1）如图1中，延长交于，连接．

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∴，

∵，

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（2）如图2中，作于，于．

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∵CD⊥AB，

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（3）在图3中，延长交于，连接，．

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，，，

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，，

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，

四边形是平行四边形，

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，，

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∵，CT⊥DB，

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