Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，在两个点运动过程中，请回答：

（1）经过多少时间，△PBQ的面积是5cm2？

（2）请你利用配方法，求出经过多少时间，四边形APQC面积最小？并求出这个最小值．

Answer 1

【答案】（1）经过1秒，能使△PBQ的面积等于5cm2；（2）经过3秒时，四边形APQC面积最小，最小值为15 cm2．

【解析】

（1）设运动时间为t秒，根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可；
（2）根据四边形APQC面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，求出表示四边形APQC面积的式子，再配方，然后根据二次函数的性质即可求解．

（1）设运动时间为t秒，8÷2=4，则0≤t≤4，根据题意得：

PBBQ＝5，

即（6﹣t）2t＝5，

t2﹣6t+5＝0，

解得t1＝1，t2＝5（不符合题意，舍去），

所以t＝1．

故经过1秒，能使△PBQ的面积等于5cm2；

（2）设运动时间为t秒，根据题意得：

∵S四边形APQC＝，

∴当t＝3秒时，S四边形APQC的最小值为15 cm2．