Question

【题目】如图，在半径为的中，是直径，点是中点，连接，交于点，弦于点，交于点，过的切线交的延长线于点，．

（1）求的长；

（2）连接，求证：；

（3）当点在上运动时，连接，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）见解析；（3）．

【解析】

（1）在，由勾股定理可求DE， 由根据垂径定理可得，由此即可解题；

（2）连接，由已知可得，进而可得，，再证明，从而可得，由三角形中位线定理即可得出结论；

（3）由可求，再分两种情况讨论：①当点与点重合时，可直接求出结果，②当点在时，连接，可证，从而

（1）解：如图，

在中，，由勾股定理得

，

；

（2）连接，

，

，

点是中点，

，

，

是直径，

，

，

，

，是的中位线，

；

（3）与相切于

，即

，

，

即，得

分两种情况讨论

①当点与点重合时，

，，

②当点在时，如图，连接，

，又

，

，

，

，

综上所述，．